ଦିଆଯାଇଥିବା:

ବ୍ୟାଗରେ ସମୁଦାୟ ମୁଦ୍ରା 1 ଟଙ୍କା, 50 ପଇସା ଏବଂ 25 ପଇସା = 175

ପ୍ରତ୍ୟେକ ପ୍ରକାରର ମୁଦ୍ରାର ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ ସମାନ

ଗଣନା:

ତେଣୁ, 1 ଟଙ୍କା ମୁଦ୍ରା = 50 ପଇସା ମୁଦ୍ରା (2)

⇒ପ୍ରତି 1 ଟଙ୍କା ମୁଦ୍ରା = 25 ପଇସା ମୁଦ୍ରା (4)

ମୁଦ୍ରାର ଅନୁପାତ 1 ଟଙ୍କା, 50 ପଇସା ଏବଂ 25 ପଇସା ଟଙ୍କାରେ |

1 ଟଙ୍କା: 50 ପଇସା: 25 ପଇସା = 1: 2: 4

ମୁଦ୍ରାଗୁଡ଼ିକ ଯଥାକ୍ରମେ a, 2a ଏବଂ 4a ହେଉ

⇒ 1 ଟଙ୍କା ମୁଦ୍ରା ଅନୁଯାୟୀ ମୋଟ ମୁଦ୍ରା ସଂଖ୍ୟା= 7a

⇒ 7a = 175 {ଦିଆଯାଇଛି}

⇒ a = 175/7 = 25

ବର୍ତ୍ତମାନ, (1 ଟଙ୍କା) a = 25 ମୁଦ୍ରା (25/1 =  25 ଟଙ୍କା)

⇒ (50 ପଇସା) 2a = 2 x 25 = 50 ମୁଦ୍ରା (50/2 = 25 ଟଙ୍କା)

⇒ (25 ପଇସା) 4a = 4 x 25 = 100 ମୁଦ୍ରା (100/4 =  25 ଟଙ୍କା)

∴ମୁଦ୍ରାର ମୋଟ ମୂଲ୍ୟ (3 x 25) =  75 ହେବ 

ଦିଆଯାଇଅଛି: 

ରାମ ମୋଟ ମାର୍କର 46 % ମାର୍କ ରଖିଥିବା ବେଳେ 40 ମାର୍କରେ ଫେଲ୍ ହୋଇଛି ।

ଶ୍ୟାମ ମୋଟ ମାର୍କର 54% ନମ୍ବର ରଖି ପାସ୍ ମାର୍କଠାରୁ 40 ମାର୍କ ଅଧିକ ପାଇଛନ୍ତି ।

ଗଣନା:

ମନେକର T ହେଉଛି ମୋଟ ମାର୍କ ।

ରାମ ପାଇଥିବା ମାର୍କ = T ର 46%

ରାମ ପାଇଁ ପାସ୍ ମାର୍କ = (T ର 46%) + 40

ଶ୍ୟାମ ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ ମାର୍କ = T ର 54%

ଶ୍ୟାମ ପାଇଁ ପାସ୍ ମାର୍କ  = (T ର 54%)  - 40

ଯେହେତୁ ପାସ୍ ମାର୍କ ଉଭୟ ରାମ ଏବଂ ଶ୍ୟାମଙ୍କ ପାଇଁ ସମାନ,

ତେଣୁ,

⇒ (T ର 46% ) + 40 = (T ର 54%) - 40

⇒ 0.46T + 40 = 0.54T - 40

⇒ 0.08T = 80

⇒ T = 1000

ବର୍ତ୍ତମାନ,

ରାମ ପାଇଁ ପାସ୍ ମାର୍କ = (1000ର 46%) + 40 = 500

∴ ପରୀକ୍ଷାରେ ପାସ୍ ମାର୍କ 500 ରହିଛି।

Shortcut Trickଦିଆଯାଇଥିବା:

ଆଭିରାଲ୍ ଏବଂ ରୂପସା ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟର ଅନୁପାତ = 5: 4

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

କାମକୁ ନିଆଯାଇଥିବା ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟର ହାରର ପାରସ୍ପରିକ ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନେ ବିପରୀତ ଆନୁପାତିକ |

ଗଣନା:

∴ରୂପସାଙ୍କ ମଜୁରୀ ହେଉଛି 10,300 ଟଙ୍କା।Alternate Method
ଦିଆଯାଇଥିବା:

ଆଭିରାଲ୍ ଏବଂ ରୂପସା ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟର ଅନୁପାତ= 5: 4

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ସେ କାର୍ଯ୍ୟ କରିବାକୁ ନିଆଯାଇଥିବା ଦିନଗୁଡିକ ହେଉଛି କାର୍ଯ୍ୟର ହାରର ପାରସ୍ପରିକ ଅର୍ଥାତ୍ ସେମାନେ ବିପରୀତ ଆନୁପାତିକ |

ଗଣନା:

ଆଭିରାଲ୍ ଏବଂ ରୂପସା ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟର ଅନୁପାତ ଯଥାକ୍ରମେ 5x ଏବଂ 4x ହେଉ

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

ଆଭିରାଲର ଦକ୍ଷତା= 4x

ରୂପସା ର ଦକ୍ଷତା= 5x

ତେଣୁ, 4x + 5x = 18,540

⇒ 9x = 18,540

⇒ x = 18,540 / 9

⇒ x = 2060

ରୂପାସାର ଦରମା = 5x

⇒ 5x = 2060 x 5

⇒ 10,300

∴ ରୂପସାଙ୍କ ମଜୁରୀ ହେଉଛି 10,300 ଟଙ୍କା।

Mistake Points

କାର୍ଯ୍ୟଟି ସଂପୂର୍ଣ୍ଣ କରିବା ପାଇଁ ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟର ଓଲଟା ହେବ | ତେଣୁ, ମଜୁରୀ ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ ସହିତ ବିପରୀତ ଅନୁପଯୁକ୍ତ |

ପ୍ରଦତ୍ତ:

ଛଅଟି ଘଣ୍ଟି ଯଥାକ୍ରମେ 3, 4, 6, 7, 8 ଏବଂ 12 ସେକେଣ୍ଡର ବ୍ୟବଧାନରେ ବାଜେ

ଗଣନା:

3 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 3

4 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 2 × 2

6 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 2 × 3

7 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 7

8 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 2 × 2 × 2

12 ର ମୌଳିକ ଉତ୍ପାଦ = 2 × 2 × 3

3, 4, 6, 7, 8, ଏବଂ 12 ର LCM = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 168

∴ ଛଅଟି ଘଣ୍ଟି 168 ସେକେଣ୍ଡ ପରେ ପୁଣି ଥରେ ବାଜିବେ 

ଦିଆଗଲା 

ବର୍ତ୍ତମାନର A ଏବଂ B ଯୁଗର ଅନୁପାତ ହେଉଛି 6: 5

4 ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ A ଏବଂ B = 5 ∶ 4 ର ଅନୁପାତ

ଗଣନା

ବର୍ତ୍ତମାନର ବୟସ A = 6x ଦିଅନ୍ତୁ

ଏବଂ B = 5x ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ

ଚାରି ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ ବୟସ = 6x - 4

ଚାରି ବର୍ଷ ପୂର୍ବେ B ର ବୟସ = 5x - 4

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

(6x - 4) / (5x - 4) = 5/4

⇒ 4 (6x - 4) = 5 (5x - 4)

⇒ 24x - 16 = 25x - 20

⇒ x = 4

A = 6 x 4 ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ

⇒ 24

B = 5 x 4 ର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ

⇒ 20

10 ବର୍ଷ ପରେ A ର ବୟସ = 24 + 10

⇒ 34 ବର୍ଷ

10 ବର୍ଷ ପରେ B ର ବୟସ = 20 + 10

⇒ 30 ବର୍ଷ

10 ବର୍ଷ ପରେ A ଏବଂ B ର ବୟସ ଅନୁପାତ = 34 ∶ 30

⇒ 17 ∶ 15

∴ ଦଶ ବର୍ଷ ପରେ ସେ A ଏବଂ B ବୟସର ଅନୁପାତ 17 ∶ 15 

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରିମାଣର ଅର୍ଥ, ଯେତେବେଳେ ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସରଳ ସୁଧ ହାରରେ ବିନିଯୋଗ ହୁଏ, 2 ବର୍ଷରେ 1,102 ଟଙ୍କା ଏବଂ 5 ବର୍ଷରେ 1,600 ଟଙ୍କା |

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ଅନ୍ତିମ ପରିମାଣ = ମୂଳ ଧନ + ଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ସମୟ ପାଇଁ ସରଳ ସୁଧ

ଗଣନା:

3 ବର୍ଷ ପାଇଁ ରାଶି ଉପରେ ସୁଧ = 1600 - 1102 =  498 ଟଙ୍କା

ତେଣୁ, 2 ବର୍ଷ ପାଇଁ ରାଶି ଉପରେ ସୁଧ = (498 ÷ 3) x 2 = 332 ଟଙ୍କା

ଏହିପରି, ମୂଳ ପରିମାଣ = 1102 - 332 =  770 ଟଙ୍କା

∴ ମୂଳ ପରିମାଣ ହେଉଛି  770 ଟଙ୍କା।

ଦିଆଯାଇଥିବା:

A ଏବଂ B ର ଆୟର ଅନୁପାତ 1 ∶ 2 ଏବଂ ସେମାନଙ୍କର ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଉଛି 2 ∶ 3

B ର 80% ଖର୍ଚ୍ଚ A ର ଆୟ ସହିତ ସମାନ

ଗଣନା:

80% = 4/5

ସହାୟତା ଅନୁପାତ ବଣ୍ଟନ ସହିତ ଆମେ ପାଇପାରିବା,

∴ ଆବଶ୍ୟକ ଅନୁପାତ 2: 9 

 Alternate Method

A ଏବଂ B ର ଆୟ ହେଉଛି x ଏବଂ 2x

ଏବଂ A ଏବଂ B ର ଖର୍ଚ୍ଚ ହେଉଛି 2y ଏବଂ 3y

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

x = 3y x 80%

x = 3y x 4/5 = 12y / 5

ତେଣୁ, A ଏବଂ B ର ଆୟ ହେଉଛି 12y / 5 ଏବଂ 24y / 5

Aର ସଞ୍ଚୟ  = 12y / 5 - 2y = 2y / 5

B ର ସଞ୍ଚୟ = 24y / 5 - 3y = 9y / 5

A ଏବଂ B ର ଅନୁପାତ ସଂଚୟ= 2y / 5: 9y / 5 = 2: 9 

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ପ୍ରିମିୟମ ଗୁଣବତ୍ତା ଚା’ର ମୂଲ୍ୟ କିଲୋଗ୍ରାମ ପିଛା 240 ଟଙ୍କା |

ଏହା 25% ବୃଦ୍ଧି ପାଇଥାଏ

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ମୂଲ୍ୟ ଉପଭୋକ୍ତା ସହିତ ବିପରୀତ ଅନୁପଯୁକ୍ତ |

ଗଣନା:

ମୂଲ୍ୟ ବୃଦ୍ଧି = 25%

⇒ 25/100 = ¼

ପୁରୁଣା          ନୂଆ

ମୂଲ୍ୟ                     4               5

ବ୍ୟବହାର                5               4

⇒ ବ୍ୟବହାର ହ୍ରାସ = 5 - 4 = 1 ୟୁନିଟ୍

ଶତକଡା = (1/5) x 100

⇒ 20%

∴ 20% ବ୍ୟବହାର ହ୍ରାସ ହେବା ଉଚିତ୍ |

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ଟ୍ୟାପ୍ A 30 ମିନିଟରେ ଏକ ଖାଲି ଟାଙ୍କି ପୂରଣ କରିପାରିବ

ଟ୍ୟାପ୍ B 60 ମିନିଟରେ ଏକ ଖାଲି ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ କରିପାରିବ

ଟ୍ୟାପ୍ C 45 ମିନିଟରେ ଏକ ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟ୍ୟାଙ୍କ ଖାଲି କରିପାରିବ

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = ଦକ୍ଷତା x ସମୟ

ଗଣନା:

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

ତେଣୁ, (A + B + C) ର ଦକ୍ଷତା = (6 + 3 - 4) = 5

ଟ୍ୟାଙ୍କ ଭରିବା ପାଇଁ (A + B + C) ନେଇଥିବା ସମୟ = (180/5) = 36 ମିନିଟ୍

∴ ସମସ୍ତ ପାଇପ୍ ଏକତ୍ର ଟ୍ୟାଙ୍କକୁ 36 ମିନିଟରେ ପୂରଣ କରିପାରିବ |

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ସମୁଦାୟ ଦୂରତା = 288 କି.ମି.

ସମୁଦାୟ ସମୟ = 20 ଘଣ୍ଟା

ସୂତ୍ର:

ବେଗ = ଦୂରତା / ସମୟ

ଗଣନା:

⇒ ଅଧା ଦୂରତା = 288 କି.ମି / 2 = 144 କି.ମି

⇒ ଅଧା ଦୂରତା ପାଇଁ ସମୟ ନିଆଯାଇଛି  = ସମୁଦାୟ ସମୟର 1/5 = 20 ଘଣ୍ଟା / 5 = 4 ଘଣ୍ଟା

⇒ ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା  = 144 କି.ମି.

⇒ ଅବଶିଷ୍ଟ ସମୟ = 20 ଘଣ୍ଟା - 4 ଘଣ୍ଟା = 16 ଘଣ୍ଟା

⇒ ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା ପାଇଁ ବେଗ= ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତା / ଅବଶିଷ୍ଟ ସମୟ

ବେଗ = 9 କିମି / ଘଣ୍ଟା

ତେଣୁ, ଅବଶିଷ୍ଟ ସମୟ ମଧ୍ୟରେ ଅବଶିଷ୍ଟ ଦୂରତାକୁ ଅତିକ୍ରମ କରିବାର ବେଗ ହେଉଛି 9 କିଲୋମିଟର / ଘଣ୍ଟା |

ଦିଆଯାଇଥିବା: -

ଦନିକ 16 ଘଣ୍ଟା କାମ କରୁଥିବା 14 ଜଣ ଶ୍ରମିକ 81 ଦିନରେ ଏକ କୋଠା ଭାଙ୍ଗି ପାରିବେ |

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର: -

 (M × D × H)/W = ସ୍ଥିର
ଯେଉଁଠାରେ, M = ଶ୍ରମିକ ସଂଖ୍ୟା |

D = ଦିନ ସଂଖ୍ୟା |

H = ଘଣ୍ଟା ସଂଖ୍ୟା |

W = କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ

ଗଣନା: -

18 ଜଣ ଶ୍ରମିକଙ୍କୁ ଦିନକୁ 24 ଘଣ୍ଟା କାମ କରିବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ x ଦିନରେ ସମାନ କୋଠାକୁ ଭାଙ୍ଗି ପାରିବେ |

ସୂତ୍ର ଅନୁଯାୟୀ,

⇒14 × 16× 81/(1) = 24 × 18 × x/(1)

⇒ x = 42

∴ ଆବଶ୍ୟକ ଉତ୍ତର ହେଉଛି 42 |

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ମଣିଷର ଗତି A ରୁ B = 10 ମି / ସେକେଣ୍ଡ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଯାତ୍ରା କଲା

ମଣିଷର ଗତି A ରୁ B = x କିଲୋମିଟର / ଘଣ୍ଟା  କୁ ଫେରିଗଲା

ତାଙ୍କର ହାରାହାରି ଗତି = 45 କିଲୋମିଟର / ଘଣ୍ଟା

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

M / s ରୁ km / s ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଏକକ ବାର୍ତ୍ତାଳାପ, ତାପରେ 18/5 ରୁ ଗୁଣିତ

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ଦୂରତା = ଗତି x ସମୟ

ହାରାହାରି ଗତି = 2 xv ₁ xv ₂ / (v ₁ + v ₂ )

ଯେଉଁଠାରେ, v ₁ ଏବଂ v ₂ ସମାନ ଦୂରତା ପାଇଁ ଯାତ୍ରା ବେଗ

ଗଣନା:

ମଣିଷର ହାରାହାରି ଗତି = 45 କିଲୋମିଟର / ଘଣ୍ଟା

ଘରଠାରୁ ଅଫିସ୍ ପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ମନୁଷ୍ୟର ଗତି = (10 x 18/5) = 36 କିମି / ଘଣ୍ଟା

ବର୍ତ୍ତମାନ,

ମଣିଷର ହାରାହାରି ଗତି = (2 x 36 xx) / (36 + x)

⇒ 45 = 72x / (36 + x)

⇒ 1620 + 45x = 72x

⇒ (72x - 45x) = 1620

⇒ 27x = 1620

⇒ x = 60 କିମି / ଘଣ୍ଟା

∴X ର ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି 60 କିଲୋମିଟର / ଘଣ୍ଟା 

 Shortcut Trick

ବାର୍ଷିକ ଚକ୍ରବୃଦ୍ଦି  ହେଲେ 1 ବର୍ଷ ପାଇଁ% ହାର କରନ୍ତୁ= 8%

1 ବର୍ଷ ପାଇଁ% ରେଟ୍ କରନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ ଅର୍ଦ୍ଧ ବାର୍ଷିକ = [4 + 4 + (4 x 4) / 100]%

⇒ 8.16%

ହାର ଶତକଡା ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ= 8.16% - 8% = 0.16%

ସୁଧ ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ= 50000 = 80 ର 0.16%

∴ ଆବଶ୍ୟକ ପାର୍ଥକ୍ୟ ହେଉଛି  80 ଟଙ୍କା