Arithmetic (Pipes & Cistern ନଳ ଓ ପାଣିଟେଙ୍କି)- FOR PMST-2024

Let the capacity of the tank be 180 units (LCM of 30 and 36)

⇒ Part of tank filled by P in 1 min = 180/30 = 6 units

⇒ Part of tank filled by Q in 1 min = 180/36 = 5 units

As, Pipe Q is opened initially and the tank is full in 18 min

⇒ Part of tank filled by Q in 18 min = 18 × 5 = 90 units

⇒ Remaining part of tank that is to be filled = 180 – 90 = 90 units

Now,

⇒ Time taken by P to fill 90 units of the tank = 90/6 = 15 min

∴ P is opened after 18 – 15 = 3 min

ମନେକର ଟାଙ୍କିର କ୍ଷମତା 180 ୟୁନିଟ୍ (30 ଓ 36 ର ଲସାଗୁ) ହେଉ

⇒ 1 ମିନିଟ୍ ରେ P ଦ୍ୱାରା ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିବା ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ = 180/30 = 6 ୟୁନିଟ୍

⇒ Q ଦ୍ୱାରା 1 ମିନିଟ୍ ରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିବା ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ = 180/36 = 5 ୟୁନିଟ୍

ଯେପରି କି, ପାଇପ୍ Q ପ୍ରଥମେ ଖୋଲାଯାଇଥାଏ ଏବଂ 18 ମିନିଟ୍ ରେ ଟାଙ୍କି ପୂର୍ଣ୍ଣ ହୁଏ

⇒ Q ଦ୍ୱାରା 18 ମିନିଟ୍ ରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିବା ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ= 18 × 5 = 90 ୟୁନିଟ୍

⇒ ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ ଥିବା ଟାଙ୍କିର ଅବଶିଷ୍ଟ ଅଂଶ = 180 – 90 = 90 ୟୁନିଟ୍

ଏବେ,

⇒ ଟାଙ୍କିର 90 ୟୁନିଟ୍ ଭରିବା ପାଇଁ P ଦ୍ୱାରା ଲାଗିଥିବା ସମୟ = 90/6 = 15 ମିନିଟ୍

∴ P ଖୋଲାଯାଏ 18 – 15 = 3 ମିନିଟ୍ ପରେ 

Given:

Time is taken by pipe to fill the tank = 12 hours

Time is taken by both pipe and leak to fill the tank = (12 + 8) = 20 hours

Formula used:

Time is taken = Total work/Efficiency

Calculation:

Part of the tank filled by the pipe in 1 hour = 1/12

Part of the tank filled by pipe and leak in 1 hour = 1/20

Part of the tank empty by a leak in 1 hour = 1/12 - 1/20 = 1/30

Total time is taken by the leak to empty full tank = 30 hours

∴ The time is taken by the leak to empty the full tank in 30 hours

Shortcut Trick

The efficiency of leak = 3 – 5 = - 2     (Here negative sign indicating that it is removing water from the tank)

Time = 60/2 = 30 hours

∴ The time taken by the leak to empty the full tank is 30 hours.

ଦିଆଯାଇଛି:

ଟାଙ୍କି ଭରିବା ପାଇଁ ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା ସମୟ ନିଆଯାଏ = 12 ଘଣ୍ଟା

ଟାଙ୍କି ଭରିବା ପାଇଁ ଉଭୟ ପାଇପ୍ ଏବଂ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା ସମୟ ନିଆଯାଏ = (12 + 8) = 20 ଘଣ୍ଟା

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ସମୟ ଲାଗିଛି = ମୋଟ କାର୍ଯ୍ୟ / ଦକ୍ଷତା

ଗଣନା:

1 ଘଣ୍ଟାରେ ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିବା ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ = 1/12

ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ ପାଇପ୍ ରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇ 1 ଘଣ୍ଟାରେ ଲିକ୍ ହୋଇଯାଏ = 1/20

1 ଘଣ୍ଟାରେ ଲିକ୍ ହେବା ଦ୍ୱାରା ଟାଙ୍କିର କିଛି ଅଂଶ ଖାଲି ହୋଇଯାଏ = 1/12 - 1/20 = 1/30

ଖାଲି ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ପାଇଁ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା ସମୁଦାୟ ସମୟ = 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିଥାଏ

∴ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବା ପାଇଁ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିଥାଏ । 

Shortcut Trick

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = 3 – 5 = - 2 (ଏଠାରେ ନକାରାତ୍ମକ ସଙ୍କେତ ସୂଚାଉଛି ଯେ ଏହା ଟାଙ୍କିରୁ ପାଣି ହଟାଉଛି)

ସମୟ = 60/2 = 30 ଘଣ୍ଟା

∴ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବା ପାଇଁ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିଥାଏ ।

Given:

Time taken by A to empty a tank = 60 min.

Time taken by B to fill a tank = 90 min.

Time taken by C to fill a tank = 120 min.

Formula used:

Total work = Efficiency × Time taken.

Calculation:

LCM of 60, 90 and 120 are 360.

So, the total work is 360 units.

The efficiency of A = 360/60= 6 units

The efficiency of B = 360/90 = 4 units

The efficiency of C = 360/120 = 3 units

Remember A empties the tank and B and C fill the tank.

Time taken to fill the tank = 360/4+3-6 = 360 mins

∴ The answer is 360.

From 12 PM to 8 PM = 8 hours

⇒ Tap A will work for 8 hours

Let tap B work for x hours

According to the question

⇒ 8/12 + x/15 = 1

⇒ (40 + 4x)/60 = 1

⇒ x = 5 hours

∴ 12 PM + 5 h = 5 PM

LCM of 12 and 15 is 60

Assuming total units = 60

Efficiency of tap A = 60/12 = 5

Efficiency of tap B = 60/15 = 4

A worked for 8 hours

Total units done by A in 8 hours = 8 × 5 = 40 units

Remaining units = 60 - 40 = 20 units

20 units is done by B in 20/4 = 5 hours

B will closed at 5:00 PM

12 PM ରୁ 8 PM = 8 ଘଣ୍ଟା

A ଟ୍ୟାପ୍ 8 ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ କାମ କରିବ ।

ମନେକର B ଟ୍ୟାପ୍ କୁ x ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ କାମ କରିବାକୁ ଦିଅ ।

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

⇒ 8/12 + x / 15 = 1

⇒ (40 + 4x) / 60 = 1

⇒ x = 5 ଘଣ୍ଟା

∴  12 + 5 ଘଣ୍ଟା = 5

12 ଏବଂ 15 ର LCM ହେଉଛି 60 ।

ସମୁଦାୟ ୟୁନିଟ୍ ଅନୁମାନ କରିବା = 60

ଟ୍ୟାପ୍ A ର ଦକ୍ଷତା = 60/12 = 5

ଟ୍ୟାପ୍ B ର ଦକ୍ଷତା = 60/15 = 4

8 ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ କାମ କଲା ।

8 ଘଣ୍ଟା = 8 × 5 = 40 ୟୁନିଟ୍ ରେ A ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିବା ସମୁଦାୟ ୟୁନିଟ୍

ଅବଶିଷ୍ଟ ୟୁନିଟ୍ = 60 - 40 = 20 ୟୁନିଟ୍

20 ଟି ୟୁନିଟ୍ 20/4 = 5 ଘଣ୍ଟାରେ କରାଯାଇଥାଏ ।

B ରାତି 5:00 ରେ ବନ୍ଦ ହେବ । 

Given:

The water tank filled  4/7 part in = 8 hours

Formula used:

W = E × T     Where, W = Work, E = Efficiency, and T = Time

Calculation:

Let the half of the water tank be filled in X hours

The full tank will be filled =7X8 /4 =56/4 = 14 hours

The half of the tank will be filled = 14/2 = 7 hours

∴ The required result will be 7 hours.

ଦିଆଯାଇଛି:

ପାଣି ଟାଙ୍କି  8 ଘଣ୍ଟାରେ 4/7 ଅଂଶ ପୂରଣ କଲା

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର :

W = E × T    ଯେଉଁଠି , W = କାମ , E = ଦକ୍ଷତା , ଏବ

T =ସମୟ

ଗଣନା:

ଅଧା ପାଣି ଟାଙ୍କି X ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରିବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ

ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ ହେବ = 7*8/4=56/4=14 ଘଣ୍ଟା

ଟ୍ୟାଙ୍କର ଅଧା ପୂରଣ ହେବ =14/2 =7 ଘଣ୍ଟା

∴ ଆବଶ୍ୟକ ଫଳାଫଳ 7 ଘଣ୍ଟା ହେବ |

Given:

A pipe can fill a tank in 10 minutes

Another pipe can empty it in 12 minutes

They are opened alternately

Beginning with the first pipe

Calculation:

A → +10, B → -12 (lcm of 10,12 is 60) than

efficiency of A is +6 and B is -5

They opened alternative so A fill 6 litres in 1 minute and B empty 5 litres in 1 minute

They fill together 1 litre in 2 minutes

They fill 1 × 54 is 54 litre in 2 × 54 is 108 minutes

(∵ total = 60 litre)

Remaining 6 litre fill by the first pipe in 1 minute because his efficiency is 6litre/min

∴ the tank will full after 108 + 1 is 109 minutes

Short trick:

Note:

This type of question always filling pipe per unit work or capacity subtracted.

⇒ 60 - 6 = 54 litre,

Then clear the multiply 54 in (2 min → 1 litre)

⇒ 108 min → 54 litre

Add the 1 min, previous subtracted

⇒ 108 + 1 min → 54 + 6

⇒ 109 min → 60 litres.

Approach this method, definitely your answer is correct.

ଦିଆଯାଇଛି:

ଏକ ପାଇପ୍ 10 ମିନିଟରେ ଏକ ଟାଙ୍କି ପୂରଣ କରିପାରିବ ।

ଅନ୍ୟ ଏକ ପାଇପ୍ ଏହାକୁ 12 ମିନିଟରେ ଖାଲି କରିପାରେ ।

ସେଗୁଡିକ ବିକଳ୍ପ ଭାବରେ ଖୋଲାଯାଏ ।

ପ୍ରଥମ ପାଇପ୍ ସହିତ ଆରମ୍ଭ ହୁଏ ।

ଗଣନା:

A → +10, B → -12 (10,12 ର ଲସାଗୁ 60)

A ର ଦକ୍ଷତା ହେଉଛି +6 ଏବଂ B ହେଉଛି -5

ସେମାନେ ବିକଳ୍ପ ଖୋଲା ହୋଇଥିଲେ ତେଣୁ 1 ମିନିଟରେ A 6 ଲିଟର ଭରେ ଏବଂ B 1 ମିନିଟରେ 5 ଲିଟର ଖାଲି କରେ

ସେମାନେ 2 ମିନିଟରେ 1 ଲିଟର ପୂରଣ କରନ୍ତି ।

ସେମାନେ 1 × 54 ପୂରଣ କରନ୍ତି 54 ଲିଟର 2 × 54 ହେଉଛି 108 ମିନିଟ୍ |

(∵ ସମୁଦାୟ = 60 ଲିଟର)

ପ୍ରଥମ ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା 1 ମିନିଟରେ 6 ଲିଟର ଭରେ କାରଣ ତାର ଦକ୍ଷତା 6ଲି / ମିନିଟ୍ ।

∴ 108 + 1 = 109 ମିନିଟ୍ ପରେ ଟାଙ୍କି ପୂର୍ଣ୍ଣ ହେବ ।

ସଂକ୍ଷିପ୍ତ କୌଶଳ:

ଧ୍ୟାନ ଦିଅନ୍ତୁ:

ଏହି ପ୍ରକାରର ପ୍ରଶ୍ନ ସର୍ବଦା ୟୁନିଟ୍ କାର୍ଯ୍ୟ କିମ୍ବା ପାଇପ୍ କ୍ଷମତା ପାଇପ୍ ଭରିବା ।

⇒ 60 - 6 = 54 ଲିଟର,

ତା’ପରେ ଗୁଣନ 54 କୁ ସଫା କରନ୍ତୁ (2 ମିନିଟ୍ → 1 ଲିଟର)

⇒ 108 ମିନିଟ୍ → 54 ଲିଟର |

1 ମିନିଟ୍, ପୂର୍ବ ବିୟୋଗ

⇒ 108 + 1 ମିନିଟ୍ → 54 + 6

⇒ 109 ମିନିଟ୍ → 60 ଲିଟର

ଏହି ପଦ୍ଧତିରେ କର, ନିଶ୍ଚିତ ଭାବରେ ତୁମର ଉତ୍ତର ସଠିକ୍ ହେବ

Given :

Inlet pipe takes time to fill the tank = 15 minutes

Outlet pipe takes to empty the tank = 30 minutes

Formula Used: 

Work = Time × Efficiency

Calculation: 

LCM of (15, 30) = 30

Let be total work is 30

Efficiency of Inlet pipe,

⇒ 30/15 = 2

Efficiency of outlet pipe,

⇒ 30/30 = -1   (-ve indicate leakage)

Work done by both pipe are opened,

⇒ 30/(2 - 1) = 30 minutes

∴ Both pipe together can fill the tank in 30 minutes 

ଦିଆଯାଇଛି :

ଇନଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ଟାଙ୍କି ଭରିବାକୁ ସମୟ ନେଇଥାଏ = 15 ମିନିଟ୍

ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିବାକୁ ଆଉଟଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ଲାଗିଥାଏ = 30  ମିନିଟ୍

ସୂତ୍ର ବ୍ୟବହୃତ: 

କାର୍ଯ୍ୟ = ସମୟ × ଦକ୍ଷତା

ଗଣନା:

(15, 30) ର LCM = 30

ମନେକର ସମୁଦାୟ କାମ ହେଉଛି 30

ଇନଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ର ଦକ୍ଷତା,

⇒ 30/15 = 2

ଆଉଟଲେଟ୍ ପାଇପ୍ ର ଦକ୍ଷତା,

⇒ 30/30 = -1 (- ଲିକେଜ୍ ସୂଚିତ କରେ)

ଉଭୟ ପାଇପ୍ ଦ୍ୱାରା  କାମ କରାଯାଇଛି,

⇒ 30/(2 - 1) = 30 ମିନିଟ୍

∴ ଉଭୟ ପାଇପ୍ ମିଶି 30 ମିନିଟରେ ଟାଙ୍କି ଭର୍ତ୍ତି କରିପାରିବେ । 

Given:

Time taken by tap P = 10 minutes

Time taken by tap Q = 15 minutes

Formula used:

Total units of water to be filled = Efficiency × Time

Calculation:

By LCM Method:

Let the total units of water to be filled be the LCM of 10 and 15 as the common multiple.

LCM (10, 15) = 30

Time taken                             Total units                Efficiency/per minute

P (10 minutes)                                                        3 units

30 units

Q (15 minutes)                                                        2 units

Total no of units = 30 units

Filled by tap P in 3 minutes (3 × 3) = 9 units

⇒ Remaining units (30 - 9) = 21

⇒ Time taken by P and Q to fill the remaining units = 21/ (3 + 2) = 21/5

⇒ 4 minutes + 1/5 × 60 secs = 4 minutes + 12 seconds

∴ Total time taken to fill the tank = 3 minutes + 4 minutes + 12 seconds = 7 minutes 12 seconds

ଦିଆଯାଇଛି:

P ଟ୍ୟାପ୍ ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 10 ମିନିଟ୍

Q ଟ୍ୟାପ୍ ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 15 ମିନିଟ୍

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ ଥିବା ଜଳର ସମୁଦାୟ ୟୁନିଟ୍ = ଦକ୍ଷତା ×ସମୟ

ଗଣନା:

ଲସାଗୁ ପଦ୍ଧତି ଦ୍ୱାରା:

ଭର୍ତ୍ତି ହେବାକୁ ଥିବା ଜଳର ସମୁଦାୟ ୟୁନିଟ୍ 10 ଏବଂ 15 ର ଲସାଗୁକୁ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ଭାବରେ ରଖନ୍ତୁ।

(10, 15) ର ଲସାଗୁ = 30

ସମୟ ଲାଗୁଛି                        ମୋଟ ୟୁନିଟ୍                     ଦକ୍ଷତା/ପ୍ରତି ମିନିଟ୍

P (10 ମିନିଟ୍)                                                                 3 ୟୁନିଟ୍

30 ୟୁନିଟ୍

Q (15 ମିନିଟ୍)                                                                 2 ୟୁନିଟ୍

ସମୁଦାୟ ୟୁନିଟ୍ ସଂଖ୍ୟା = 30 ୟୁନିଟ୍

3 ମିନିଟ୍ ରେ ଟ୍ୟାପ୍ P ଦ୍ୱାରା ପୂରଣ ହୋଇଛି (3 × 3) = 9 ୟୁନିଟ୍

⇒ ଅବଶିଷ୍ଟ ୟୁନିଟ୍ (30 - 9) = 21

⇒ ଅବଶିଷ୍ଟ ୟୁନିଟ୍ ଗୁଡିକ ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ P ଏବଂ Q ଦ୍ୱାରା ଲାଗୁଥିବା ସମୟ = 21 / (3 + 2) = 21/5

⇒ 4 ମିନିଟ୍ + 1/5 × 60 ସେକେଣ୍ଡ = 4 ମିନିଟ୍ + 12 ସେକେଣ୍ଡ

∴ ଟାଙ୍କି ଭରିବାକୁ ଲାଗିଥିବା ମୋଟ ସମୟ = 3 ମିନିଟ୍ + 4 ମିନିଟ୍ + 12 ସେକେଣ୍ଡ = 7 ମିନିଟ୍ 12 ସେକେଣ୍ଡ

Pipes A and B can fill a tank in 16 hrs and 24 hrs respectively, and pipe C alone can empty the full tank in x hrs.

Pipe A and pipe B work for = 10 : 30 AM to 8 : 30 PM = 10 hrs

Pipe C work for = 10 : 30 to 2 : 30 PM = 4 hrs

According to the question

(10) × (1/16 + 1/24) – (4/x) = 1

⇒ (10) × [(3 + 2)/48] – (4/x) = 1

⇒ (10) × (5/48) – (4/x) = 1

⇒ (25/24) – (4/x) = 1

⇒ 4/x = (25/24) – 1

⇒ 4/x = 1/24

⇒ x = 24 × 4 = 96 hr

Short trick:

Total work = 48

Efficiency ratio of A to B = 3 : 2

Let the efficiency of pipe C be k, then

Pipe A and pipe B work for = 10:30 AM to 8:30 PM = 10 hrs

Pipe C work for = 10:30 to 2:30 PM = 4 hrs

According to the question

10(3 + 2) – 4k = 48

⇒ 10 × 5 – 4k = 48

⇒ 4k = 50 – 48

⇒ k = 1/2

So, pipe C alone can empty the full tank in = 48/(1/2) = 96 hr

So, x = 96 hrs

ପାଇପ୍ A ଏବଂ B ଯଥାକ୍ରମେ 16 ଘଣ୍ଟା 24 ଘଣ୍ଟା ମଧ୍ୟରେ ଏକ ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ କରିପାରିବେ ଏବଂ କେବଳ ପାଇପ୍ C ହିଁ x ଘଣ୍ଟାରେ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କି ଖାଲି କରିପାରିବେ।

ପାଇପ୍ A ଏବଂ B = 10 : 30 AM to 8 : 30 PM  = 10 ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ କାମ କରନ୍ତି

ପାଇପ୍ C କାମ = 10 : 30 ରୁ 2 : 30 PM = 4 ଘଣ୍ଟା

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

(10) × (1/16 + 1/24) – (4/x) = 1

⇒ (10) × [(3 + 2)/48] – (4/x) = 1

⇒ (10) × (5/48) – (4/x) = 1

⇒ (25/24) – (4/x) = 1

⇒ 4/x = (25/24) – 1

⇒ 4/x = 1/24

⇒ x = 24 × 4 = 96 ଘଣ୍ଟା

Short trick:

ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = 48

A ରୁ B ର ଦକ୍ଷତା ଅନୁପାତ = 3 : 2

ମନେକର ପାଇପ୍ C ର ଦକ୍ଷତା k ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ, ତା'ପରେ

ପାଇପ୍ A ଏବଂ B = 10 : 30 AM to 8 : 30 PM  = 10 ଘଣ୍ଟା ପାଇଁ କାମ କରନ୍ତି

ପାଇପ୍ C କାମ = 10 : 30 ରୁ 2 : 30 PM = 4 ଘଣ୍ଟା

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

10(3 + 2) – 4k = 48

⇒ 10 × 5 – 4k = 48

⇒ 4k = 50 – 48

⇒ k = 1/2

ତେଣୁ, କେବଳ ପାଇପ୍ C ହିଁ ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟାଙ୍କିକୁ = 48/(1/2) = 96 ଘଣ୍ଟାରେ ଖାଲି କରିପାରିବ

ତେଣୁ, x = 96 ଘଣ୍ଟା

Given∶

Time taken by pipe A to fill the tank = 16 minutes

Time taken by pipe B to empty the tank = 24 minutes

Calculation∶

Efficiency of pipe A = 1/16

Efficiency of pipe B = 1/24

Filling of tank by pipe A in 30 minutes = 30 × 1/16 = 15/8

Amount of water filled by pipe A which is in excess after filling the tank = 15/8 – 1 = 7/8

This excess water is emptied by pipe B when they open together.

Time taken by pipe B to empty excess water = (7/8) / (1/24) = 21 minutes

Alternate Solution∶

Amount of water filled by pipe A in 30 minutes = 3 × 30 = 90

Excess water filled by pipe A = 90 – 48 = 42

This excess water is emptied by pipe B when they open together.

Time taken by pipe B to empty excess water = 42/2 = 21 minutes

ଦିଆଯାଇଛି∶

ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ କରିବା ପାଇଁ ନଳ A ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 16 ମିନିଟ୍

ଟ୍ୟାଙ୍କ ଖାଲି କରିବାକୁ ନଳ B ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 24 ମିନିଟ୍

ଗଣନା∶

ନଳ A  ର ଦକ୍ଷତା= 1/16

ନଳ B ର ଦକ୍ଷତା= 1/24

ନଳ A ଦ୍ୱାରା 30 ମିନିଟରେ ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ  ହୁଏ = 30 × 1/16 = 15/8

ନଳ A ଦ୍ୱାରା ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥିବା ପାଣିର ପରିମାଣ ଯାହା ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ କରିବା ପରେ ଅତ୍ୟଧିକ ଅଟେ = 15/8 – 1 = 7/8

ଏହି ଅତିରିକ୍ତ ଜଳ ନଳ B ଦ୍ୱାରା ଖାଲି ହୋଇଥାଏ ଯେତେବେଳେ ସେମାନେ ଏକାଠି ଖୋଲିବେ।

ନଳ B ଦ୍ୱାରା ଅତିରିକ୍ତ ପାଣିକୁ ଖାଲି କରିବା ସମୟ = (7/8) / (1/24) = 21 ମିନିଟ୍

ବିକଳ୍ପ ସମାଧାନ∶

ନଳ A ଦ୍ୱାରା 30 ମିନିଟ୍ ମଧ୍ୟରେ ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ପାଣିର ପରିମାଣ  = 3 × 30 = 90

ନଳ A ଦ୍ୱାରା ପରିପୂର୍ଣ୍ଣ ଅତିରିକ୍ତ ଜଳ= 90 – 48 = 42

ଏହି ଅତିରିକ୍ତ ଜଳନଳ B ଦ୍ୱାରା ଖାଲି ହୋଇଥାଏ ଯେତେବେଳେ ସେମାନେ ଏକାଠି ଖୋଲିବେ।

ଅତିରିକ୍ତ ପାଣି ଖାଲି କରିବାକୁ ନଳ B ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 42/2 = 21 ମିନିଟ୍

Concept used:

Work = time × efficiency

Calculation:

Let the filling pipe be P and the leak be represented by L

The efficiency of leak = Efficiency of (P + L) - Efficiency of P

The efficiency of leak = 4 - 5 = -1

Here, the negative sign is because the leak empties the pool.

Time by which leak empties the pool

⇒ work/efficiency = 40/1 = 40 hours

∴ The leakage will empty the pool in 40 hours.

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

କାର୍ଯ୍ୟ = ସମୟ × ଦକ୍ଷତା

ଗଣନା:

ମନେକର ଫିଲିଂ ପାଇପ୍ କୁ P ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ ଏବଂ ଲିକ୍ ପାଇପ୍ କୁ L ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ।

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = (P + L) ର ଦକ୍ଷତା - P ର ଦକ୍ଷତା

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = 4 - 5 = -1

ଏଠାରେ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଙ୍କେତ ହେଉଛି କାରଣ ଲିକ୍ ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି କରିଦିଏ।

ଯେଉଁ ସମୟରେ ଲିକ୍ ହେବା ଦ୍ୱାରା ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି ହୋଇଯାଏ

⇒ କାର୍ଯ୍ୟ/ ଦକ୍ଷତା = 40/1 = 40 ଘଣ୍ଟା

∴ ଲିକେଜ୍ 40 ଘଣ୍ଟା ମଧ୍ୟରେ ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି କରିଦେବ।

Concept:

Efficiency ∝ (1/Time)

Calculation:

L.C.M. of 6 and 9 = 18 (Total work)

Efficiency of leak (L) = 3 - 2 = 1

The leak will empty = 18/1 = 18 hours

Alternate MethodTime taken by cistern = 6 hours
The efficiency of cistern = 1/6

Time taken by cistern and leak = 6 + 3 = 9 hours

The efficiency of cistern and leak = 1/9

Now, the Efficiency of the leak = (1/9) - (1/6)

⇒ -1/18

The leak will empty it = 18 hours

ଧାରଣା:

ଦକ୍ଷତା ∝ (1 / ସମୟ)

ଗଣନା:

6 ଏବଂ 9 = 18 ର LCM (ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ)

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା (L) = 3 - 2 = 1 |

ଲିକ୍ ଖାଲି ହେବ = 18/1 = 18 ଘଣ୍ଟା |

ସିଷ୍ଟର୍ = 6 ଘଣ୍ଟା ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବାବିକଳ୍ପ ପଦ୍ଧତିସମୟ |
ସିଷ୍ଟରର ଦକ୍ଷତା = 1/6 |

ସିଷ୍ଟର୍ ଏବଂ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 6 + 3 = 9 ଘଣ୍ଟା |

ସିଷ୍ଟର୍ ଏବଂ ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = 1/9 |

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = (1/9) - (1/6)

⇒ -1/18

ଲିକ୍ ଏହାକୁ ଖାଲି କରିବ = 18 ଘଣ୍ଟା |

Given:

The tank is filled in 4 hours by three pipes A, B, and C.

Pipe C is  1 1/2 times as fast as B and B is 3 times as far as A

Concept used:

The capacity of that tank  = the rate of flow of pipe C × time taken by the pipe

Calculation:

Given that, rate of flow C = (3/2)B and B = 3A

Let, pipe A fills the tank = 2Q unit per hour

Pipe B fills the tank = 3A = 3 × 2Q = 6Q unit per hour

Pipe C fills the tank = (3/2)B = (3/2) × 6Q = 9Q unit per hours

Together they can fill = (2Q + 6Q + 9Q) = 17Q unit per hour

Now, the capacity of that tank = 4 × 17 = 68Q unit per hour

So, Pipe A will take to fill that tank = 68Q ÷ 2Q = 34 hours

∴ 34 hours will pipe A alone take to fill the tank.

Shortcut TrickEfficiency of the pipes,

So, total work = 17 × 4 = 68 units

A will take 68/2 = 34 hours

ଦିଆଯାଇଛି:

ତିନିଟି ପାଇପ୍ A, B, ଏବଂ C ଦ୍ୱାରା ଟାଙ୍କି 4 ଘଣ୍ଟା ମଧ୍ୟରେ ଭର୍ତ୍ତି ହୋଇଥାଏ |

ପାଇପ୍ C ହେଉଛି  B ଠାରୁ  1 1/2 ଅଧିକ ଦ୍ରୁତ ଏବଂ B ହେଉଛି A ଠାରୁ 3 ଗୁଣ ଅଧିକ ଦ୍ରୁତ ଅଟେ ।

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ସେହି ଟ୍ୟାଙ୍କର କ୍ଷମତା = ପାଇପ୍ C ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ପ୍ରବାହର ହାର × ସମୟ

ଗଣନା:

ଏହାକୁ ଦିଆଯାଇଛି , C ର ପ୍ରବାହର ହାର = (3/2) B ଏବଂ B = 3A

ମନେକର, ପାଇପ୍ A ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି ପୂରଣ କରେ  = 2Q ୟୁନିଟ୍

ପାଇପ୍ B ଟ୍ୟାଙ୍କ୍ = 3A = 3 × 2Q = 6Q ୟୁନିଟ୍ ଭରିଥାଏ ।

ପାଇପ୍ C ଟାଙ୍କି ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରେ = (3/2) B = (3/2) × 6Q = 9Q ୟୁନିଟ୍

ଏକତ୍ର ସେମାନେ ଘଣ୍ଟା ପ୍ରତି = (2Q + 6Q + 9Q) = 17Q ୟୁନିଟ୍ ପୂରଣ କରିପାରିବେ

ବର୍ତ୍ତମାନ, ସେହି ଟ୍ୟାଙ୍କର କ୍ଷମତା = 4 × 17 = 68Q ୟୁନିଟ୍ ପ୍ରତି ଘଣ୍ଟା

ତେଣୁ, ପାଇପ୍ A ଦ୍ଵାରା ସେହି ଟ୍ୟାଙ୍କ ପୂରଣ କରିବାକୁ ଲାଗିବ  = 68Q ÷ 2Q = 34 ଘଣ୍ଟା

∴  ପାଇପ୍ A ଏକାକୀ ଟ୍ୟାଙ୍କ ଭରିବା ପାଇଁ 34 ଘଣ୍ଟା ନେବ । 

Shortcut Trick
ପାଇପଗୁଡ଼ିକର ଦକ୍ଷତା,

ତେଣୁ, ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = 17 × 4 = 68 ୟୁନିଟ୍

A ଦ୍ଵାରା 68/2 = 34 ଘଣ୍ଟା ଲାଗିବ ।

Let, tank capacity be 120 units

⇒ Tap A efficiency = total capacity/time taken to fill the tank

⇒ Tap A efficiency = 120 units/12hrs

So, Efficiency = 10 units/hours

But when Both A and B open together it takes 30 hours to fill the tank

Efficiency (A + B) = 120/30 = 4 units/hr

⇒ Efficiency of A + B = Efficiency of A + efficiency of B

⇒ 4 units/hr = 10 units/hr + Efficiency of  B

⇒ Efficiency of B = - 6 units/hr

Time taken to empty the full tank by Tap B = 120/6 = 20hours

∴ The value of X is 20 hours.

Alternate Method

We know, Efficiency ∝ 1/Time taken

Hence, according to question

1/12 - 1/X = 1/30

⇒ 1/X = 1/12 - 1/30

⇒ 1/X = (5 - 2)/60

⇒ 1/X = 3/60

⇒ 1/X = 1/20

⇒ X = 20 hours

∴ The value of X is 20 hours.

ମନେକର, ଟାଙ୍କି କ୍ଷମତା 120 ୟୁନିଟ୍ ହେବ

⇒ ଟ୍ୟାପ୍ A ଦକ୍ଷତା = ମୋଟ କ୍ଷମତା / ଟାଙ୍କି ଭରିବାକୁ ଲାଗିଥିବା ସମୟ

⇒ ଟ୍ୟାପ୍ A ଦକ୍ଷତା = 120ୟୁନିଟ୍/12 ଘଣ୍ଟା

∴ ଦକ୍ଷତା = 10 ୟୁନିଟ୍ / ଘଣ୍ଟା

କିନ୍ତୁ ଯେତେବେଳେ A ଏବଂ B ଏକାଠି ଖୋଲାଯାଏ ସେତେବେଳେ ଟାଙ୍କି ଭରିବାକୁ 30 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ଲାଗିଥାଏ

ଦକ୍ଷତା (A + B) = 120/30 = 4 ୟୁନିଟ୍ / ଘଣ୍ଟା

⇒ A + B ର ଦକ୍ଷତା = A ର ଦକ୍ଷତା + B ର ଦକ୍ଷତା

⇒ 4 ୟୁନିଟ୍ / ଘଣ୍ଟା = 10 ୟୁନିଟ୍ / ଘଣ୍ଟା  + B ର ଦକ୍ଷତା

⇒ B ର ଦକ୍ଷତା = -6 ୟୁନିଟ୍ / ଘଣ୍ଟା

∴ ଟ୍ୟାପ୍ B ଦ୍ୱାରା ସମ୍ପୂର୍ଣ୍ଣ ଟ୍ୟାଙ୍କ ଖାଲି କରିବାକୁ ସମୟ ଲାଗିଛି = 120/6 = 20 ଘଣ୍ଟା

Alternate Method

ଆମେ ଜାଣୁ, ଦକ୍ଷତା ∝ 1/ଲାଗିଥିବା ସମୟ

ତେଣୁ ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ

1/12 - 1/X = 1/30

⇒ 1/X = 1/12 - 1/30

⇒ 1/X = (5 - 2)/60

⇒ 1/X = 3/60

⇒ 1/X = 1/20

⇒ X = 20 ଘଣ୍ଟା

Given:

Tap A takes 10 hours and tap B takes 15 hour

Formula Used:

Total work = Efficiency × Time taken

Calculation:

Let, they together can fill the empty tank in x hours

According to the question,

1/10 + 1/15 = 1/x

⇒ 1/x = (3 + 2)/30

⇒ 1/x = 1/6

⇒ x = 6

∴ The two taps will take 6 hours to fill the empty pool

ଦିଆଯାଇଛି:

10 ଘଣ୍ଟାରେ ଟ୍ୟାପ୍  A  ପୂରଣ କରିପାରେ ଏବଂ ଟ୍ୟାପ୍ B  ଏହାକୁ 15 ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରିପାରିବ।

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର :

ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ = ଦକ୍ଷତା × ନିଆଯାଇଥିବା  ସମୟ

ଗଣନା:

ମନେକର, ସେମାନେ ଏକାଠି ଖାଲି ଟ୍ୟାଙ୍କକୁ x ଘଣ୍ଟାରେ ପୂରଣ କରିପାରିବେ

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

1/10 + 1/15 = 1/x

⇒ 1/x = (3 + 2)/30

⇒ 1/x = 1/6

⇒ x = 6

∴ ଖାଲି ପୁଷ୍କରିଣୀକୁ ଏକାଠି ଭରିବା ପାଇଁ ଦୁଇଟି ଟ୍ୟାପ୍ 6 ଘଣ୍ଟା ସମୟ ନେବେ ।