ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

କାର୍ଯ୍ୟ = ସମୟ × ଦକ୍ଷତା

ଗଣନା:

ମନେକର ଫିଲିଂ ପାଇପ୍ କୁ P ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ ଏବଂ ଲିକ୍ ପାଇପ୍ କୁ L ହେବାକୁ ଦିଅନ୍ତୁ।

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = (P + L) ର ଦକ୍ଷତା - P ର ଦକ୍ଷତା

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = 4 - 5 = -1

ଏଠାରେ ବିଯୁକ୍ତାତ୍ମକ ସଙ୍କେତ ହେଉଛି କାରଣ ଲିକ୍ ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି କରିଦିଏ।

ଯେଉଁ ସମୟରେ ଲିକ୍ ହେବା ଦ୍ୱାରା ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି ହୋଇଯାଏ

⇒ କାର୍ଯ୍ୟ/ ଦକ୍ଷତା = 40/1 = 40 ଘଣ୍ଟା

∴ ଲିକେଜ୍ 40 ଘଣ୍ଟା ମଧ୍ୟରେ ପାଣିକୁଣ୍ଡ ଖାଲି କରିଦେବ।

ଧାରଣା:

ଦକ୍ଷତା ∝ (1 / ସମୟ)

ଗଣନା:

6 ଏବଂ 9 = 18 ର LCM (ସମୁଦାୟ କାର୍ଯ୍ୟ)

ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା (L) = 3 - 2 = 1 |

ଲିକ୍ ଖାଲି ହେବ = 18/1 = 18 ଘଣ୍ଟା |

ସିଷ୍ଟର୍ = 6 ଘଣ୍ଟା ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବାବିକଳ୍ପ ପଦ୍ଧତିସମୟ |
ସିଷ୍ଟରର ଦକ୍ଷତା = 1/6 |

ସିଷ୍ଟର୍ ଏବଂ ଲିକ୍ ଦ୍ୱାରା ନିଆଯାଇଥିବା ସମୟ = 6 + 3 = 9 ଘଣ୍ଟା |

ସିଷ୍ଟର୍ ଏବଂ ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = 1/9 |

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଲିକ୍ ର ଦକ୍ଷତା = (1/9) - (1/6)

⇒ -1/18

ଲିକ୍ ଏହାକୁ ଖାଲି କରିବ = 18 ଘଣ୍ଟା |

ଦିଆଯାଇଅଛି:

Y ଏବଂ Z ଏକାଠି 50 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ କରିପାରିବେ |

ସେମାନେ 15 ଦିନ ଏକାଠି କାମ କରନ୍ତି ଏବଂ ତା'ପରେ ଚାଲିଗଲେ ।

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ଯଦି ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି x ଦିନରେ କାମ କରିପାରିବ, ତେବେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ସେହି ବ୍ୟକ୍ତିଙ୍କ ଦ୍ୱାରା କରାଯାଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟର ଏକ ଅଂଶ ହେଉଛି  1/X

ଗଣନା:

Y ଏବଂ Z ଏକାଠି 15 ଦିନ ଧରି ଏହି କାର୍ଯ୍ୟ କରିଛନ୍ତି,

ବାକି ଥିବା ଦିନସଂଖ୍ୟା = (50 - 15) = 35 ଦିନ ।

∴ କାର୍ଯ୍ୟର ବାକି ଅଂଶ  =  35/50 = 7/10

∴ ଉତ୍ତର ହେଉଛି  7/10

ଦିଆଯାଇଛି:

A ଏବଂ B  ଏକାଠି 20 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ |
ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର :

ଯଦି ଏକ x ଦିନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରେ, ତେବେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ ହୋଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟର ପରିମାଣ ହେଉଛି |
ଗଣନା:

ଯଦି A ଏବଂ B  ଏକାଠି 20 ଦିନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ, ତେବେ ସେମାନେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ କାର୍ଯ୍ୟର କିଛି ଅଂଶ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି |

8 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ, ସେମାନେ ସମଗ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ 1/20 X 8 = 2/5 ଅଂଶ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ |

∴ ଯଦି ସେମାନେ 8 ଦିନ ଏକାଠି କାମ କରନ୍ତି, ତେବେ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶେଷ ହୋଇନଥିବାରୁ କାର୍ଯ୍ୟର ଅଂଶ ହେଉଛି 1-2/5 =3/5  |

ଦିଆଯାଇଛି:

ଯଦି ରିଷି ଦ୍ୱାରା ଏକ ଦ୍ରବ୍ୟ 5% କ୍ଷତି ବଦଳରେ 5% ଲାଭରେ ବିକ୍ରି ହୁଏ, ତେବେ ବ୍ୟକ୍ତି ଆହୁରି 5 ଟଙ୍କା ଅଧିକ ଲାଭ କରନ୍ତି।

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

1. ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ × (1 + ଲାଭ%)

2. ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ × (1 - କ୍ଷତି%)

ଗଣନା:

ଦ୍ରବ୍ୟ ର କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ 100q ଟଙ୍କା ହେଉ।

5% ଲାଭରେ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 100q × (1 + 5%) = Rs। 105q

5% କ୍ଷତିରେ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ= 100q × (1 - 5%) = Rs। 95q

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

105q - 95q = 5

⇒ 10q = 5

⇒ q = 0.5

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଦ୍ରବ୍ୟର କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 100 × 0.5

⇒ 50 ଟଙ୍କା

∴ ଦ୍ରବ୍ୟର କ୍ରୟ ହେଉଛି  50 ଟଙ୍କା  

ଦିଆଯାଇଛି:

ଜଣେ ବ୍ୟକ୍ତି 1,500 ଟଙ୍କାରେ ଏକ ଆଇଟମ୍ କିଣି 12% ଲାଭରେ ବିକ୍ରି କରିଥିଲେ

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ + କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ × ଲାଭ%

ଗଣନା:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 1500 + 1500 × 12%

⇒ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 1500 + 180

⇒ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 1680

∴ ଆଇଟମ୍ ର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି 1680 ଟଙ୍କା ।

ପ୍ରଦତ୍ତ:

କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ =  19100 ଟଙ୍କା

ଲାଭ% = 5%

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (100 + ଲାଭ)%

ଗଣନା:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ= 19100 × (100 + 5)%

⇒ 19100 × 105%

⇒ 191 × 105

⇒ 20055

∴ ୱାଶିଂ ମେସିନର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି  20055 ଟଙ୍କା।

ଦତ୍ତ:

100 ସେଓ ର କ୍ରମୂ = Rs. 450

ପ୍ରତି ଡଜନ ର ବିମୂ = Rs. 60

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ଲାଭ =  ବିମୂ - କ୍ରମୂ

ଲାଭ% =  (ଲାଭ/କ୍ରମୂ) × 100

ଗଣନା:

ଡଜନ ସେଓ ର ବିମୂ  = Rs. 60

1 ସେଓ ର ବିମୂ  = Rs. 60 / 12 = Rs. 5

100 ସେଓ ର ବିମୂ = Rs. 500

ଲାଭ  = 500 - 450 = Rs. 50

ଲାଭ%

= (50 / 450) × 100%

⇒ (100/9)%

⇒ 11 1/9 %

∴ଲାଭ ର ପ୍ରତିଶତ ହେଉଛି 11 1/9 % ।

ପ୍ରଦତ୍ତ

B ର ଆୟ - A ର ଆୟ = 40%

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର 

A ରୁ B ପ୍ରତିଶତ = A / B x 100%

ସମାଧାନ

ମନେକର, B ର ଆୟ= 100x

ତେବେ, A ର ଆୟ = 60x

⇒ B ର ଆୟ - A ର ଆୟ = 40x

⇒ 40x / 60x × 100

⇒ 2/3 × 100

⇒ 66.66%

B ର ଆୟ A ର ଆୟ ଠାରୁ 66.66% ଅଧିକ।

ଦିଆଯାଇଛି:

ଏକ ସମାଜରେ, ମହିଳାସଂଖ୍ୟା 2700 ଅଟେ ଏବଂ ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟାର 55% ପୁରୁଷ ଅଟନ୍ତି ।

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

F% of x = N

ଯେଉଁଠାରେ,

x , ସମାଜର ସମୁଦାୟ ଜନସଂଖ୍ୟା ହୁଅନ୍ତୁ |

N , ସମାଜରେ ମହିଳାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ।

F%, ହେଉଛି ସମାଜରେ ମହିଳା ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ |

ଗଣନା:

ମନେକର ସମାଜର ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟା 'x' ହେବାକୁ ଦିଅ ।

ମହିଳା = 2700 ସଂଖ୍ୟା

ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ = 55%

ସମାଜରେ ମହିଳା ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ = (100% - 55%) = 45%

ତେଣୁ,

⇒  45% of x = 2700

⇒  45/100 of x = 2700

⇒ x = 2700 × 100/45

⇒ x = 6000

ସମାଜର ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 6000 ଅଟେ ।

ବର୍ତ୍ତମାନ,

ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟା = 6000 ର 55% = 3300

∴ ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟା 3300 ଅଟେ ।

ପ୍ରଦତ୍ତ:

ମୋଟ ପ୍ରାର୍ଥୀମାନେ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଆଡମିଶନ ପାଇଁ ଆବେଦନ କରନ୍ତି = 450 |

ଅତ୍ୟଧିକ ବୟସ ପ୍ରାର୍ଥୀମାନେ ପରୀକ୍ଷା ଦିଅନ୍ତି ନାହିଁ = 10%

ପରୀକ୍ଷାରେ ବିଫଳ ହୋଇଥିବା ପ୍ରାର୍ଥୀମାନେ = 20%

ଗଣନା:

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ |

ବୟସରୁ ଅଧିକ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = (450 × 10/100) = 45 |

ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ଯେଉଁମାନେ ବୟସରୁ ଅଧିକ ନୁହଁନ୍ତି = (450 - 45) = 405 |

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଯେଉଁ ପ୍ରାର୍ଥୀମାନେ ପରୀକ୍ଷାରେ ବିଫଳ ହୁଅନ୍ତି = (405 × 20/100) = 81 |

ପ୍ରାର୍ଥୀମାନେ ବିଦ୍ୟାଳୟରେ ଆଡମିଶନ ପାଇଁ ଯୋଗ୍ୟତା = (405 - 81) = 324

∴ ଆଡମିଶନ ପାଇଁ ଯୋଗ୍ୟ ଛାତ୍ରମାନଙ୍କର ଆବଶ୍ୟକ ସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 324 |

Mistake Pointsଏକ ନିର୍ଦ୍ଦିଷ୍ଟ ପରୀକ୍ଷାରେ ପ୍ରାର୍ଥୀଙ୍କୁ ବିଫଳ କିମ୍ବା ପାସ୍ କରିବାକୁ ପ୍ରଥମେ ସେମାନଙ୍କୁ ପରୀକ୍ଷାରେ ହାଜର ହେବାକୁ ପଡିବ | ତେଣୁ 405 ର 20% ନିଅନ୍ତୁ, 450 ର ନୁହେଁ, କାରଣ 45 ଜଣ ପ୍ରାର୍ଥୀ ପରୀକ୍ଷାରେ ଉପସ୍ଥିତ ନଥିଲେ |