ପ୍ରଦତ୍ତ

ରାମ ଏବଂ ତାଙ୍କ ମାଙ୍କର ବୟସ 2: 7 ଅନୁପାତରେ ଅଛି | 

8 ବର୍ଷ ପରେ ନୂତନ ଅନୁପାତ = 2: 5 

ଗଣନା

ମନେକର ରାମ ଏବଂ ତାଙ୍କ ମାଙ୍କର ବୟସ 2x ଏବଂ 7x ହେଉ 

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ 

⇒ (2x +8)/(7x + 8) = 2/5

⇒ 10x + 40 = 14x + 16

⇒ 4x = 24

⇒ x = 6

∴ ରାମଙ୍କ ମାତାଙ୍କର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ ହେଉଛି 7 × 6 = 42 ବର୍ଷ |

Shortcut Trick

ରାମଙ୍କ ମାତାଙ୍କ ବର୍ତ୍ତମାନର ବୟସକୁ 7 କୁ ବିଭକ୍ତ କରି (ବର୍ତ୍ତମାନର ବୟସ ଅନୁପାତ = 2: 7)

ତେଣୁ, ଏକମାତ୍ର ବିକଳ୍ପ ଯାହାକି 7 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହେଉଛି 42 

∴ ରାମଙ୍କ ମାତାଙ୍କର ବର୍ତ୍ତମାନ ବୟସ 42 ବର୍ଷ |

ଦିଆଯାଇଛି:

ଏକ ସଂଗଠନରେ ବାଳକ ଏବଂ ବାଳିକାଙ୍କ ଅନୁପାତ   8 : 5 ଅଟେ

ଗଣନା:

⇒ ବାଳକଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା = 160 × (8/5) = 32 × 8 = 256

⇒ ଛାତ୍ରଙ୍କ ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା  = 160 + 256 = 416

∴ ଆବଶ୍ୟକ ଫଳାଫଳ  416 ହେବ ।

ଦିଆଯାଇଥିବା:

CP =  1500 ଟଙ୍କା

SP =  1230 ଟଙ୍କା

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

କ୍ଷତି = CP - SP

କ୍ଷତି% = (କ୍ଷତି / CP) x 100% |

ଗଣନା:

କ୍ଷତି = 1500 - 1230 =   270 ଟଙ୍କା

କ୍ଷତି% = (270/1500) x 100% |

⇒ (270/15)%

⇒ 18%

∴   କ୍ଷତି% 18 ଅଟେ |

ଦତ୍ତ:

ସୋମବାର, ମଙ୍ଗଳବାର, ବୁଧବାର ଏବଂ ଗୁରୁବାର ପାଇଁ ହାରାହାରି ତାପମାତ୍ରା = 48 ଡିଗ୍ରୀ

ମଙ୍ଗଳ ବାର, ବୁଧ ବାର, ଗୁରୁବାର ଏବଂ ଶୁକ୍ର ବାର ପାଇଁ ହାରାହାରି ତାପମାତ୍ରା = 46 ଡିଗ୍ରୀ

ସୋମବାର ର ତାପମାତ୍ରା = 42 ଡିଗ୍ରୀ

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ହାରାହାରି ତାପମାତ୍ରା = ମୋଟ ତାପମାତ୍ରା /ଦିନ ସଂଖ୍ୟା

ଗଣନା:

ସୋମବାର, ମଙ୍ଗଳବାର, ବୁଧବାର ଏବଂ ଗୁରୁବାର ର ତାପମାତ୍ରା  = 48 × 4 = 192  ଡିଗ୍ରୀ      ----- (i)

ମଙ୍ଗଳ ବାର, ବୁଧ ବାର, ଗୁରୁବାର ଏବଂ ଶୁକ୍ର ବାର ର ତାପମାତ୍ରା  = 46 × 4 = 184  ଡିଗ୍ରୀ          ----- (ii)

(i) - (ii) ରୁ

ସୋମବାର ର ତାପମାତ୍ରା  - ଶୁକ୍ର ବାର ର ତାପମାତ୍ରା =  192 - 184 = 8  ଡିଗ୍ରୀ

⇒ 42  ଡିଗ୍ରୀ  - ଶୁକ୍ର ବାର ର ତାପମାତ୍ରା  = 8 ଡିଗ୍ରୀ

⇒ 42  ଡିଗ୍ରୀ   - 8 ଡିଗ୍ରୀ  = ଶୁକ୍ର ବାର ର ତାପମାତ୍ରା

⇒ ଶୁକ୍ର ବାର ର ତାପମାତ୍ରା  = 34 ଡିଗ୍ରୀ 

ପ୍ରଦତ୍ତ:

A, B ଏବଂ C ମଧ୍ୟରେ ବିନିଯୋଗ ଅନୁପାତ = 2: 3: 5

ମୋଟ ଲାଭ = 10,200 ଟଙ୍କା

ଗଣନା:

C  ଦ୍ୱାରା ଲାଭ ରାଶି = 10,200 x (5/10) = 5100

A ଦ୍ୱାରା ଲାଭ ରାଶି = 10,200 x (2/10) = 2040

ଆବଶ୍ୟକ ପାର୍ଥକ୍ୟ = (5100 - 2040) = 3060

∴ C ଏବଂ A ଦ୍ୱାରା ପ୍ରାପ୍ତ ଲାଭ ରାଶି ମଧ୍ୟରେ ପାର୍ଥକ୍ୟ 3060 ଟଙ୍କା ଅଟେ  | 

ଗଣନା:

ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା "7a" ଏବଂ "11a" ହେଉ।

"7a" ଏବଂ "11a" ଲ.ସା.ଗୁ.(LCM) = 77a

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

⇒ 77a = 385

∴ a = 5

କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟା = 7 × 5 = 35

∴ କ୍ଷୁଦ୍ରତମ ସଂଖ୍ୟାଟି ହେଉଛି 35।

ଗଣନା:

(256) 0.16 x (256) 0.09 |

⇒ (2 ⁸ ) ^0.16 x (2 8 ) 0.09 |

⇒ 2 ^{8 x 0.16} x 2 ^{8 x 0.09}

⇒ 2 ^1.28 x 2 ^0.72

⇒ 2 1.28 + 0.72

⇒ 2 ²

⇒ 4

Important Points x m xx n = x m + n |

x m ÷ x n = x m - n

(x ^m ) ⁿ = x ^mn

x 0 = 1

ଦିଆଯାଇଛି:

A ଏବଂ B  ଏକାଠି 20 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ |
ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର :

ଯଦି ଏକ x ଦିନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରେ, ତେବେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ ସମାପ୍ତ ହୋଇଥିବା କାର୍ଯ୍ୟର ପରିମାଣ ହେଉଛି |
ଗଣନା:

ଯଦି A ଏବଂ B  ଏକାଠି 20 ଦିନରେ ଏକ କାର୍ଯ୍ୟ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ, ତେବେ ସେମାନେ ଗୋଟିଏ ଦିନରେ କାର୍ଯ୍ୟର କିଛି ଅଂଶ ସମାପ୍ତ କରନ୍ତି |

8 ଦିନ ମଧ୍ୟରେ, ସେମାନେ ସମଗ୍ର କାର୍ଯ୍ୟ 1/20 X 8 = 2/5 ଅଂଶ ସମାପ୍ତ କରିପାରିବେ |

∴ ଯଦି ସେମାନେ 8 ଦିନ ଏକାଠି କାମ କରନ୍ତି, ତେବେ ଏପର୍ଯ୍ୟନ୍ତ ଶେଷ ହୋଇନଥିବାରୁ କାର୍ଯ୍ୟର ଅଂଶ ହେଉଛି 1-2/5 =3/5  |

ଦିଆଯାଇଛି:

ଏକ ସମାଜରେ, ମହିଳାସଂଖ୍ୟା 2700 ଅଟେ ଏବଂ ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟାର 55% ପୁରୁଷ ଅଟନ୍ତି ।

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

F% of x = N

ଯେଉଁଠାରେ,

x , ସମାଜର ସମୁଦାୟ ଜନସଂଖ୍ୟା ହୁଅନ୍ତୁ |

N , ସମାଜରେ ମହିଳାଙ୍କ ସଂଖ୍ୟା ।

F%, ହେଉଛି ସମାଜରେ ମହିଳା ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ |

ଗଣନା:

ମନେକର ସମାଜର ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟା 'x' ହେବାକୁ ଦିଅ ।

ମହିଳା = 2700 ସଂଖ୍ୟା

ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ = 55%

ସମାଜରେ ମହିଳା ଜନସଂଖ୍ୟାର ପ୍ରତିଶତ = (100% - 55%) = 45%

ତେଣୁ,

⇒  45% of x = 2700

⇒  45/100 of x = 2700

⇒ x = 2700 × 100/45

⇒ x = 6000

ସମାଜର ମୋଟ ଜନସଂଖ୍ୟା ହେଉଛି 6000 ଅଟେ ।

ବର୍ତ୍ତମାନ,

ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟା = 6000 ର 55% = 3300

∴ ସମାଜରେ ପୁରୁଷ ଜନସଂଖ୍ୟା 3300 ଅଟେ ।

ଦିଆଯାଇଅଛି:

ସର୍ବନିମ୍ନ କେଉଁ ସଂଖ୍ଯାରେ 18 କୁ ଯୋଗ କରାଗଲେ, ଏହି ସଂଖ୍ୟା 28, 36 ଓ 45, ଦ୍ୱାରା ଠିକ୍ ଭାବରେ ବିଭାଜିତ ହେବ ।

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ଲସାଗୁ ହେଉଛି ଦୁଇ କିମ୍ବା ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟାର ଲଘିଷ୍ଠ ସାଧାରଣ ଗୁଣିତକ ।

ଗଣନା:

(28, 36, 45) ର ଲସାଗୁ = 1260

1260 ହେଉଛି ସବୁଠାରୁ ଛୋଟ ସଂଖ୍ୟା ଯାହା 28, 36 ଓ 45 ଦ୍ୱାରା ବିଭାଜିତ ହୁଏ ।

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଆବଶ୍ୟକ ସଂଖ୍ୟା = 1260 - 18 = 1242

∴ 18 କୁ ମିଶାଇଲେ ଯେଉଁ ସଂଖ୍ୟା 28, 36 ଓ 45 ରେ ବିଭାଜିତ ହୁଏ ତାହା ହେଉଛି 1242 ।

ପ୍ରଦତ୍ତ:

5,52,000 ଟଙ୍କା ଲାଭକୁ ତିନି ଭାଗୀଦାରୀ P, Q ଏବଂ R ମଧ୍ୟରେ 12: 8: 4 ଅନୁପାତରେ ଭାଗ କରିବାକୁ ପଡିବ

ଗଣନା:

ଲାଭ = 5,52,000 ଟଙ୍କା  

P, Q, ଏବଂ R ର ମୋଟ ଅନୁପାତ= 12 + 8 + 4 = 24 

ତା’ପରେ Q ର ଅଂଶଧନ = (552000/24) × 8 ଟଙ୍କା

⇒ (23,000 × 8) ଟଙ୍କା

⇒ 1,84,000 ଟଙ୍କା

ତେଣୁ, Q କୁ 1,84,000 ଟଙ୍କା ମିଳିବ। 

ଦିଆଯାଇଥିବା:

ଦୁଇ ଅଂଶୀଦାର A ଏବଂ B ଯଥାକ୍ରମେ 2000 ଏବଂ 3000 ଟଙ୍କା ବିନିଯୋଗ କରି ଏକ ବ୍ୟବସାୟ ଆରମ୍ଭ କରନ୍ତି |

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

ସହଭାଗୀତା |

ଗଣନା:

ଲାଭ ଅର୍ଜନ = ପରିମାଣ x ସମୟ ବିନିଯୋଗ |

A ଏବଂ B ଦ୍ୱାରା ଲାଭ

A: B = 2000 x 12 ∶ 3000 x 12 |

⇒ A: B = 2000 ∶ 3000

⇒ A: B = 2 ∶ 3

∴ ସେମାନଙ୍କର ଲାଭର ଅନୁପାତ ହେଉଛି 2 ∶ 3 |

ଦିଆଯାଇଛି: 

ଏକ ଡଙ୍ଗା  25 ପିଲା ଙ୍କୁ ନେଇଯାଏ, ଯାହାର ହାରାହାରି ଓଜନ 22 କିଗ୍ରା ଅଟେ ।

ଅବଧାରଣା:

ହାରାହାରି = (ସମସ୍ତ ବସ୍ତୁ ର ଯୋଗ)/(ବସ୍ତୁ ର ମୋଟ ସଂଖ୍ୟା)

ଗଣନା:

⇒ ସମସ୍ତ  25 ପିଲା ଙ୍କ ମୋଟ ଓଜନ  = 22 × 25 = 550 କିଗ୍ରା

⇒  ସମସ୍ତ ପିଲା ଏବଂ ଡଙ୍ଗା ର ମୋଟ ଓଜନ  = 24 × 26 = 624 କିଗ୍ରା

⇒ ଡଙ୍ଗା ର ଓଜନ  = 624 - 550 = 74 କିଗ୍ରା

∴ ଆବଶ୍ୟକ ଫଳାଫଳ  74 କିଗ୍ରା ହେବ ।

ପ୍ରଦତ୍ତ:

କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ =  19100 ଟଙ୍କା

ଲାଭ% = 5%

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ (100 + ଲାଭ)%

ଗଣନା:

ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ= 19100 × (100 + 5)%

⇒ 19100 × 105%

⇒ 191 × 105

⇒ 20055

∴ ୱାଶିଂ ମେସିନର ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ ହେଉଛି  20055 ଟଙ୍କା।

ଦିଆଯାଇଛି:

ଯଦି ରିଷି ଦ୍ୱାରା ଏକ ଦ୍ରବ୍ୟ 5% କ୍ଷତି ବଦଳରେ 5% ଲାଭରେ ବିକ୍ରି ହୁଏ, ତେବେ ବ୍ୟକ୍ତି ଆହୁରି 5 ଟଙ୍କା ଅଧିକ ଲାଭ କରନ୍ତି।

ବ୍ୟବହୃତ ଧାରଣା:

1. ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ × (1 + ଲାଭ%)

2. ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ × (1 - କ୍ଷତି%)

ଗଣନା:

ଦ୍ରବ୍ୟ ର କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ 100q ଟଙ୍କା ହେଉ।

5% ଲାଭରେ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 100q × (1 + 5%) = Rs। 105q

5% କ୍ଷତିରେ ବିକ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ= 100q × (1 - 5%) = Rs। 95q

ପ୍ରଶ୍ନ ଅନୁଯାୟୀ,

105q - 95q = 5

⇒ 10q = 5

⇒ q = 0.5

ବର୍ତ୍ତମାନ, ଦ୍ରବ୍ୟର କ୍ରୟ ମୂଲ୍ୟ = 100 × 0.5

⇒ 50 ଟଙ୍କା

∴ ଦ୍ରବ୍ୟର କ୍ରୟ ହେଉଛି  50 ଟଙ୍କା  

ପ୍ରଦତ୍ତ:

ଏକ ରାଶି ମୂଳଧନର 300% ହେବ |

ହାର (R) = 10%

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

SI = PRT/100

P = ମୂଳଧନ

A = ରାଶି

ଗଣନା:

ମନେକର, P = 100

∴ A = 300

ତେବେ, SI = A - P

SI = 300 - 100 = 200

⇒ 200 = 100 × 10 × T/100

10T = 200

∴ T = 20 ବର୍ଷ 

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

M₁ = 10 ନଳ,  D₁ = 24 ମିନିଟ ଏବଂ  D₂ = 1 ଘଣ୍ଟା  = 60 ମିନିଟ

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର:

M₁ × D₁ = M₂ × D₂

ଗଣନା:

M1 × D1 = M2 × D2

⇒ 10 × 24 = M₂ × 60

⇒ M₂ = (10 × 24)/60

⇒ M₂ = 4

∴ ଟାଙ୍କି କୁ 1 ଘଣ୍ଟା ରେ ଭରିବା ପାଇଁ ଆବଶ୍ୟକ ନଳ ର ସଂଖ୍ୟା 4 ଅଟେ । 

ପ୍ରଦତ୍ତ

B ର ଆୟ - A ର ଆୟ = 40%

ବ୍ୟବହୃତ ସୂତ୍ର 

A ରୁ B ପ୍ରତିଶତ = A / B x 100%

ସମାଧାନ

ମନେକର, B ର ଆୟ= 100x

ତେବେ, A ର ଆୟ = 60x

⇒ B ର ଆୟ - A ର ଆୟ = 40x

⇒ 40x / 60x × 100

⇒ 2/3 × 100

⇒ 66.66%

B ର ଆୟ A ର ଆୟ ଠାରୁ 66.66% ଅଧିକ।